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1) 기본 개념(좌표·주기)

• 기본주기 설정

  • 태양년(회귀년) ≈ 365.2425일

  • 삭망월(달의 한 달) ≈ 29.53059일

  • 오행성(수·금·화·목·토)의 **평균자오주기(시운)**를 표로 두고 계산에 사용.

• 기준시점(정초·원점)

  • 특정 해의 정월 초하루 자정 등 기준시각에 태양·달·행성의 **황경(λ)**을 기록한 표를 둠.

  • 이후 날짜가 흐를 때마다 평균 속도로 각도를 누적해서 **평황경(평균위치)**을 구함.

2) 태양: 절기·월령 계산

1. 평균태양의 진행

   • 하루당 진행각: n⊙=360∘/365.2425n_\odot = 360^\circ / 365.2425n⊙​=360∘/365.2425

   • 경과일 $D$만큼 지나면 λ⊙,평=λ0+n⊙D\lambda_{\odot,\text{평}} = \lambda_0 + n_\odot Dλ⊙,평​=λ0​+n⊙​D.

2. 근점 보정(해평차·이심보정)

   • 원 운동이 아니라 타원이라 평균각만으론 계절이 어긋남 → 해차표로 보정값 Δλ⊙\Delta\lambda_\odotΔλ⊙​를 더해 진황경을 얻음.

3. 24절기 결정

   • 진황경이 0°, 15°, 30° …가 되는 시각을 역산해 입춘·우수… 동지까지 절기 시각을 확정.

   • 이 절기가 각 월의 뼈대(월령)가 됨.

3) 달: 삭망(초하루)·윤달

1. 평균달의 진행

   • 하루당 진행각: n月=360∘/29.53059n_{月} = 360^\circ / 29.53059n月​=360∘/29.53059

   • λ月,평=λ月,0+n月D\lambda_{月,\text{평}} = \lambda_{月,0} + n_{月} Dλ月,평​=λ月,0​+n月​D

2. 달의 기하 보정

   • 달의 이심(월차), 태양섭동(교점·근지점 효과) 등을 월차표로 보정 → Δλ月\Delta\lambda_{月}Δλ月​.

   • 합삭(뉴문) 조건: λ月,진≡λ⊙,진(mod360∘)\lambda_{月,\text{진}} \equiv \lambda_{\odot,\text{진}} \pmod{360^\circ}λ月,진​≡λ⊙,진​(mod360∘).

   • 이 방정식을 수치적으로 풀어 합삭 시각을 구함 → 그날이 초하루.

3. 윤달 규칙(간단화 요지)

   • 한 해엔 보통 12합삭이 있지만, 가끔 13번 생김.

   • 원칙: 어떤 음력월에도 **중기(절기 중 홀수번째 15°, 즉 우수·춘분·곡우… 같은 ‘중기’)**가 없으면 그 달을 윤달로 지정.

   • 그래서 절기 위치를 먼저 확정(태양 계산) → 달의 합삭으로 달 경계 확정 → “중기 없는 달 = 윤달” 처리.

4) 내편·외편의 계산 기술 차이

• 내편(수시력 계통): 중국 전통의 평균운동 + 보정표 체계.

• 외편(회회력 계통): 이슬람 천문학 표와 삼각법식 보정이 더 촘촘해, 태양·달의 국지 시각과 식(일식·월식) 예측 정확도를 높임.

• 조선 위도(한양 부근)에 맞춰 시차·경도 보정을 해 현지(경도)에 맞는 절기시각을 산출.

5) 작은 예시(개념 시뮬레이션)

• 가령 기준시점에 λ⊙,0=330∘\lambda_{\odot,0}=330^\circλ⊙,0​=330∘라 하고 10일 경과면
  λ⊙,평≈330∘+10×0.9856∘=339.856∘\lambda_{\odot,\text{평}} \approx 330^\circ + 10 \times 0.9856^\circ = 339.856^\circλ⊙,평​≈330∘+10×0.9856∘=339.856∘.
  해차표에서 보정 +0.8∘+0.8^\circ+0.8∘면 λ⊙,진≈340.656∘\lambda_{\odot,\text{진}} \approx 340.656^\circλ⊙,진​≈340.656∘.

• 같은 날 달에 대해 계산해 λ月,진\lambda_{月,\text{진}}λ月,진​을 구해 두 값이 같아지는 시각을 미분·보간으로 찾으면 합삭 시각을 얻음.

• 이어 그 합삭들 사이에 **중기(15°·45°·…·345°)**가 들어있지 않은 달이 있으면 그 달이 윤달.

6) 행성 파트(칠정의 ‘오성’)

• 각 행성의 평균시운표(평균 공전속도)로 평황경을 구하고, 근점·이각 보정표로 진황경을 산출.

• 특정 날의 가시 시각(초행·최대서방/동방각), 합·충 시각 추정에 활용.

7) 왜 중요한가

• 절기·초하루·윤달을 국가 표준시각으로 확정 → 농사·제례·과거·군사 일정의 기준.

• 중국 역법을 그대로 쓰면 위도·경도 차로 오차가 생김 → 조선 현지화 계산로 ‘시간의 주권’을 확보.